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    實用文檔>數(shù)學等比數(shù)列的教案

    數(shù)學等比數(shù)列的教案

    時間:2024-09-22 07:17:35

    數(shù)學等比數(shù)列的教案

    數(shù)學等比數(shù)列的教案

    數(shù)學等比數(shù)列的教案

      教學目標

      1.掌握等比數(shù)列前 項和公式,并能運用公式解決簡單的問題.

     。1)理解公式的推導過程,體會轉(zhuǎn)化的思想;

      (2)用方程的思想認識等比數(shù)列前 項和公式,利用公式知三求一;與通項公式結合知三求二;

      2.通過公式的靈活運用,進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.

      3.通過公式推導的教學,對學生進行思維的嚴謹性的訓練,培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度.

      教學建議

      教材分析

     。1)知識結構

      先用錯位相減法推出等比數(shù)列前項和公式,而后運用公式解決一些問題,并將通項公式與前項和公式結合解決問題,還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前項和.

     。2)重點、難點分析

      教學重點、難點是等比數(shù)列前項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數(shù)學思想、方法(如分類討論思想,錯位相減法等),這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及,所以對等比數(shù)列前項和公式的要求,不單是要記住公式,更重要的是掌握推導公式的方法. 等比數(shù)列前項和公式是分情況討論的,在運用中要特別注意和兩種情況.

      教學建議

     。1)本節(jié)內(nèi)容分為兩課時,一節(jié)為等比數(shù)列前項和公式的推導與應用,一節(jié)為通項公式與前項和公式的綜合運用,另外應補充一節(jié)數(shù)列求和問題.

     。2)等比數(shù)列前項和公式的推導是重點內(nèi)容,引導學生觀察實例,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納/Article/Index.html>總結,證明結論.

      (3)等比數(shù)列前項和公式的推導的其他方法可以給出,提高學生學習的興趣.

      (4)編擬例題時要全面,不要忽略的情況.

     。5)通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個量,已知其中三個量可求另兩個量,但解指數(shù)方程難度大.

      (6)補充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.

      教學設計示例

      課題:等比數(shù)列前項和的公式

      教學目標

      (1)通過教學使學生掌握等比數(shù)列前項和公式的推導過程,并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前項和.

      (2)通過公式的推導過程,培養(yǎng)學生猜想、分析、綜合能力,提高學生的數(shù)學素質(zhì).

     。3)通過教學進一步滲透從特殊到一般,再從一般到特殊的辯證觀點,培養(yǎng)學生嚴謹?shù)?strong>學習態(tài)度.

      教學重點,難點

      教學重點是公式的推導及運用,難點是公式推導的思路.

      教學用具

      幻燈片,/Soft/Index.html>課件,電腦.

      教學方法

      引導發(fā)現(xiàn)法.

      教學過程

      一、新課引入:

      (問題見教材第129頁)提出問題:(幻燈片)

      二、新課講解:

      記,式中有64項,后項與前項的比為公比2,當每一項都乘以2后,中間有62項是對應相等的,作差可以相互抵消.

     。ò鍟┘, ①, ②②-①得即.

      由此對于一般的等比數(shù)列,其前項和,如何化簡?

      (板書)等比數(shù)列前項和公式

      仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法,等式兩邊應同乘以等比數(shù)列的公比,即

     。ò鍟蹆啥送艘,得④,

     、郏艿芒荩ㄌ釂枌W生如何處理,適時提醒學生注意的取值)

      當時,由③可得(不必導出④,但當時設想不到)

      當時,由⑤得.

      于是

      反思推導求和公式的方法——錯位相減法,可以求形如的數(shù)列的和,其中為等差數(shù)列,為等比數(shù)列.

     。ò鍟├}:求和:.

      設,其中為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,公比為,利用錯位相減法求和.

      解:,

      兩端同乘以,得,兩式相減得

      于是.

      說明:錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.

      公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.

      三、小結:

      1.等比數(shù)列前項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用;

      2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前項和.

      四、作業(yè):略.

      五、板書設計

      等比數(shù)列前項和公式 例題

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