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高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)歸納
在平凡的學(xué)習(xí)生活中，大家都沒少背知識點(diǎn)吧？知識點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。掌握知識點(diǎn)是我們提高成績的關(guān)鍵！下面是小編整理的高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)歸納，僅供參考，大家一起來看看吧。修一知識點(diǎn)總結(jié)
高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)歸納 篇1
第一章 集合與函數(shù)概念
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性:
(1)元素的確定性如:世界上最高的山
(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示:{ … } 如:{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意:常用數(shù)集及其記法:X
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作:N
正整數(shù)集 :N*或 N+
整數(shù)集: Z
有理數(shù)集: Q
實數(shù)集: R
1)列舉法:{a,b,c……}
2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合{xR|x-3>2} ,{x|x-3>2}
3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類:
(1)有限集 含有有限個元素的集合
(2)無限集 含有無限個元素的集合
(3)空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系-子集
注意:
有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關(guān)系:A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例:設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即:
�、偃魏我粋�集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
�、廴绻鸄B,BC,那么AC
④如果AB同時BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個數(shù):
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集
三、集合的運(yùn)算
運(yùn)算類型 交集 并集 補(bǔ)集
定義
由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B}.
由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作:A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).
設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)
記作，即
CSA=
韋
恩
圖
示
性
質(zhì) A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ.
二、函數(shù)的有關(guān)概念
1.函數(shù)的概念
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作:y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.
注意:
1.定義域:能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。
求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是:
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;
(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數(shù)為零底不可以等于零，
(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.
相同函數(shù)的判斷方法:①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));
②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時具備)
2.值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法
3. 函數(shù)圖象知識歸納
(1)定義:
在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上 .
(2)畫法
描點(diǎn)法: 圖象變換法:常用變換方法有三種:1)平移變換2)伸縮變換3)對稱變換。
2.區(qū)間的概念：
(1)區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；(2)無窮區(qū)間；(3)區(qū)間的數(shù)軸表示。
3.映射：
一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f:A B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f(對應(yīng)關(guān)系):A(原象) B(象)”對于映射f:A→B來說，則應(yīng)滿足:
(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;
(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個;
(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
4.分段函數(shù)
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
補(bǔ)充:復(fù)合函數(shù)
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
二.函數(shù)的.性質(zhì)
1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))
(1)增函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間d上是增函數(shù).區(qū)間d稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1
注意:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);
(2)圖象的特點(diǎn)
如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.
(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法
(A)定義法:
(1)任取x1，x2∈D，且x1<x2;
(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商
(3)變形(通常是因式分解和配方);
(4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));
(5)下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律:“同增異減”。
注意:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.
8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))
(1)偶函數(shù):一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)。
(2)奇函數(shù):一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)。
(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征:偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。
9.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:
○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;
○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
○3作出相應(yīng)結(jié)論:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)。
注意:函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定。
10、函數(shù)的解析表達(dá)式
(1)函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域。
(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有:1.湊配法2.待定系數(shù)法3.換元法4.消參法。
11.函數(shù)最大(小)值
○1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值；
○2利用圖象求函數(shù)的最大(小)值；
○3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值:
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
第三章 基本初等函數(shù)
一、指數(shù)函數(shù)
(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算
1.根式的概念:一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 >1，且 ∈ *.
負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作 。
當(dāng) 是奇數(shù)時， ，當(dāng) 是偶數(shù)時，
2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定:
，
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義
3.實數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
(1) ;
(2) ;
(3) .
(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.
注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
a>1 0<a<1< p="">
定義域 R 定義域 R
值域y>0 值域y>0
在R上單調(diào)遞增 在R上單調(diào)遞減
非奇非偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(0，1) 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(0，1)
注意:利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出:
(1)在[a，b]上， 值域是 或 ;
(2)若 ，則 ; 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) ;
(3)對于指數(shù)函數(shù) ，總有 ;
二、對數(shù)函數(shù)
(一)對數(shù)
1.對數(shù)的概念:
一般地，如果 ，那么數(shù) 叫做以 為底 的對數(shù)，記作: ( - 底數(shù)， - 真數(shù)， - 對數(shù)式)
說明:○1 注意底數(shù)的限制 ，且 ;
○2 ;
○3 注意對數(shù)的書寫格式.
兩個重要對數(shù):
○1 常用對數(shù):以10為底的對數(shù) ;
○2 自然對數(shù):以無理數(shù) 為底的對數(shù)的對數(shù) .
指數(shù)式與對數(shù)式的互化
冪值 真數(shù)
= N = b
底數(shù)
指數(shù) 對數(shù)
(二)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
如果 ，且 ， ， ，那么:
○1 + ;
○2 - ;
○3 .
注意:換底公式: ( ，且 ; ，且 ; ).
利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論:(1) ;(2) .
(3)、重要的公式 ①、負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù); ②、 ， ③、對數(shù)恒等式
(二)對數(shù)函數(shù)
1、對數(shù)函數(shù)的概念:函數(shù) ，且 叫做對數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).
注意:○1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如: ， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù).
○2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制: ，且 .
2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì):
a>1 0<a<1< p="">
定義域x>0 定義域x>0
值域為R 值域為R
在R上遞增 在R上遞減
函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(1，0) 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(1，0)
(三)冪函數(shù)
1、冪函數(shù)定義:一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù).
2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.
(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(diǎn)(1，1);
(2) 時，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間 上是增函數(shù).特別地，當(dāng) 時，冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng) 時，冪函數(shù)的圖象上凸;
(3) 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng) 從右邊趨向原點(diǎn)時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當(dāng) 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸.
第四章 函數(shù)的應(yīng)用
一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對于函數(shù) ，把使 成立的實數(shù) 叫做函數(shù) 的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù) 的零點(diǎn)就是方程 實數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
即:方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數(shù) 有零點(diǎn).
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:
○1 (代數(shù)法)求方程 的實數(shù)根;
○2 (幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數(shù)的零點(diǎn):
二次函數(shù) .
(1)△>0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn).
(2)△=0，方程 有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
(3)△<0，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn).
高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)歸納 篇2
知識點(diǎn)總結(jié)
本節(jié)知識包括函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖象等知識點(diǎn)。函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性是學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)，函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點(diǎn)，函數(shù)的圖象就迎刃而解了。
一、函數(shù)的單調(diào)性
1、函數(shù)單調(diào)性的定義
2、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復(fù)合函數(shù)分析法 (3)導(dǎo)數(shù)證明法 (4)圖象法
二、函數(shù)的奇偶性和周期性
1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義
2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法
3、函數(shù)的周期性的'判定方法
三、函數(shù)的圖象
1、函數(shù)圖象的作法： (1)描點(diǎn)法；(2)圖象變換法。
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。
常見考法
本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內(nèi)容，是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數(shù)學(xué)的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數(shù)的單調(diào)性、最值和圖象等。
誤區(qū)提醒
1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域，即遵循“函數(shù)問題定義域優(yōu)先的原則”。
2、單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間來表示，不能用集合或不等式，單調(diào)區(qū)間一般寫成開區(qū)間，不必考慮端點(diǎn)問題。
3、在多個單調(diào)區(qū)間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開。
4、判斷函數(shù)的奇偶性，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。
5、作函數(shù)的圖象，一般是首先化簡解析式，然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數(shù)的圖象。
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