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精編小學(xué)奧數(shù)經(jīng)典試題及答案
有50個(gè)表面涂有紅漆的正方體，它們的棱長(zhǎng)分別是1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、……、99厘米，將這些正方體鋸成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，得到的小正方體中，至少有一個(gè)面是紅色的小正方體共有多少個(gè)?
分析與解棱長(zhǎng)為1厘米涂有紅漆的小正方體，不用鋸，就是棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，它當(dāng)然是至少有一個(gè)面是紅色的小正方體了。
將棱長(zhǎng)為3厘米的涂有紅漆的小正方體，鋸成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，共得到33個(gè)，其中沒(méi)有涂紅漆的共(3-2)3個(gè)。
將棱長(zhǎng)為5厘米的涂有紅漆的小正方體鋸成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，共得53個(gè)，其中沒(méi)有涂紅漆的共(5-2)3個(gè)。
將棱長(zhǎng)為7厘米的涂有紅漆的小正方體鋸成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，共得73個(gè)，其中沒(méi)有涂紅漆的共(7-2)3個(gè)。
由以上分析、計(jì)算發(fā)現(xiàn)，將校長(zhǎng)為1厘米、3厘米、5厘米、7厘米的四個(gè)正方體鋸成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體后，得到至少有一個(gè)面為紅色的小正方體共有
13+33-(3-2)3+53-(5-2)3+73-(7-2)3
=13+33-13+53-33+73-53
=13+33+53+73-13-33-53=73=343(個(gè))
按照這樣的規(guī)律可得，將棱長(zhǎng)為1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、……、99厘米這50個(gè)正方體鋸成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體后，得到至少有一個(gè)面為紅色的小正方體共有：
13+33+53+73+93+……+973+993-13-33-53-73-93-……-973=993=970299(個(gè))
答：至少有一個(gè)面是紅色的小正方體共有970299個(gè)。
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