消元解方程組水平測(cè)試題及答案
一、選擇題
1.四名學(xué)生解二元一次方程組提出四種不同的解法，其中解法不正確的是( )
A.由①得x=，代入②B.由①得y=，代入②
C.由②得y=-，代入①D.由②得x=3+2y，代入①
2.用代入法解方程組 使得代入后化簡(jiǎn)比較容易的變形是( )
A.由①得x=B.由①得y=
C.由②得x=D.由②得y=2x-5
3.用加減法解方程組時(shí)，要使兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相等或相反，有以下四種變形的結(jié)果：
�、� ② ③ ④
其中變形正確的是( )
A.①②B.③④C.①③D.②④
4.二元一次方程組的解是().
ABCD
5.已知方程組的解為，則的值為( )
A.B.C.D.
6.在2006年德國(guó)世界杯足球賽中，32支足球隊(duì)將分成8個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)比賽，小組比賽規(guī)則如下：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.若小組賽中某隊(duì)的積分為5分，則該隊(duì)必是( )
A.兩勝一負(fù)B.一勝兩平C.一勝一平一負(fù)D.一勝兩負(fù)
7.一副三角板按如圖方式擺放，且的度數(shù)比的度數(shù)大，若設(shè)，，則可得到方程組為( )
A.B.
C.D.
8.如果方程組的解與方程組的解相同,則a、b的值是()
A.B.C.D.
9.劉東同學(xué)用10元錢購(gòu)買兩種不同的賀卡共8張，單價(jià)分別是1元與2元.設(shè)1元的賀卡為張，2元的賀卡為張，那么所適合的一個(gè)方程組是()
A.B.C.D.
二、填空題
10、請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)以為未知數(shù)的二元一次方程組，且同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
�、儆蓛蓚�(gè)二元一次方程組成②方程組的解為，這樣的方程組可以是.
11、已知方程，用含的代數(shù)式表示y的式子是_________________;當(dāng)時(shí),
12、甲種物品每個(gè)4千克，乙種物品每個(gè)7千克，現(xiàn)有
甲種物品x個(gè)，乙種物品y個(gè)，共76千克：
�、帕谐鲫P(guān)于x、y的二元一次方程;
�、迫魓=12，則y=;
�、侨粲幸曳N物品8個(gè)，則甲種物品有個(gè)。
13、已知滿足方程組，則代數(shù)式的值為.
14、若2a7x-yb17與-a2b2x+3y是同類項(xiàng)，則x=________，y=_______._
15、如果，那么=，=.
16、若方程組的解滿足，則=.
17、今年某省荔枝又喜獲豐收.目前市場(chǎng)價(jià)格穩(wěn)定，荔枝種植戶普遍獲利.據(jù)估計(jì)，今年全省荔枝總產(chǎn)量為50000噸，銷售收入為61000萬(wàn)元.已知“妃子笑”品種售價(jià)為1.5萬(wàn)元/噸，其它品種平均售價(jià)為0.8萬(wàn)元/噸，求“妃子笑”和其它品種的荔枝產(chǎn)量各多少噸.如果設(shè)“妃子笑”荔枝產(chǎn)量為x噸，其它品種荔枝產(chǎn)量為y噸，那么可列出方程組為.
18、《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)
學(xué)經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里，一
次方程組是由算籌布置而成的.《九章算
術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，
我們把它改為橫排，如圖6-1、圖6-2.圖
中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng).把圖6-1
所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是類似地，
圖6-2所示的算籌圖我們可以表述為.
三、解答題
19、小明和小麗兩人同時(shí)到一家水里店買水果。小明買了1千克蘋(píng)果和2千克梨，共花了13元;小麗買了2千克蘋(píng)果和1千克蘋(píng)果和1千克梨，共花了14元，蘋(píng)果和梨的價(jià)格各為多少?
根據(jù)題意，小明列出的方程組：
而小麗列出的是：，交流后，他們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程組不同，于是展形了爭(zhēng)論，都說(shuō)自己的是正確的，而對(duì)方是錯(cuò)誤的，他們列的方程組正確嗎?你認(rèn)為他們產(chǎn)生的分歧的原因是什么?
20、小強(qiáng)在解方程組時(shí),遇到了“奇怪”的題目。
解:由②得y=1-6x③將③代入②得6x+(1-6x)=1，即1=1，由于x消失,小明無(wú)法繼續(xù)再解這個(gè)方程組，難道是這個(gè)方程組有問(wèn)題嗎?你能根據(jù)他的解題過(guò)程,說(shuō)明出現(xiàn)這樣結(jié)果的原因嗎?
21、(1)找到幾組適合方程的、的值。
(2)找到幾組適合方程的、的值。
(3)找出一組、的值，使它們同時(shí)適合方程和;
(4)根據(jù)上面的.結(jié)論，你能直接寫(xiě)出二元一次方程組的解嗎?
22、先閱讀材料，后解方程組：
材料：解方程組時(shí)，可由(1)得：(3)，然后再將、(3)代入(2)得，求得y=-1，從而進(jìn)一步求得：，這種方法被稱為“整體代入法”
請(qǐng)用這樣的方法解下列方程組：
23、如圖,各圖表示若干枚圍棋子組成的形如三角形的圖案,每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n>1)枚棋子,每個(gè)圖案中圍棋子的總數(shù)是s.
(1)按此規(guī)律推斷,以s,n為未知數(shù)的二元一次方程是什么?
(2)對(duì)于第10個(gè)圖案,你能求出s的值嗎?
24、(1)解二元一次方程組
(2)現(xiàn)在你可以用哪些方法得到方程組的解，并對(duì)這些方法進(jìn)行比較。
25、已知關(guān)于x、y的方程組和的解相同，求a、b的值。
26、小紅和小新兩人解方程組，
小紅一邊做作業(yè)，一邊看電視，不小心把a(bǔ)給看錯(cuò)了，從而得到方程組的解為
小新一邊做作業(yè)，一邊吃零食，一走眼把b看錯(cuò)了，從而得到方程組的解為
若按正確的a、b計(jì)算，原方程組的解是什么?
27、對(duì)于數(shù)x、y，我們定義一種新的運(yùn)算“⊕”：x⊕y=ax+by+c，其中a、b、c為常數(shù)，等
式右邊是通常的加法與乘法運(yùn)算。已知3⊕5=15，4⊕7=28，那么求1⊕1的值。
28、已知關(guān)于x、y的二元一次方程
當(dāng)a每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，試求出這個(gè)公共解。
答案及提示
1-9CDBCBBDAA
10)不唯一示例：
11)，
12)，4，5
13)-314)1，515)3，216)0
17)18)
19)兩個(gè)人都正確，只不過(guò)小明設(shè)的蘋(píng)果的價(jià)格為x元/千克，梨的價(jià)格為y元/千克;而小麗設(shè)的是梨的價(jià)格為x元/千克，蘋(píng)果的價(jià)格為y元/千克。因此兩人得到的方程組是不同的
20)方程組沒(méi)有問(wèn)題，小明不應(yīng)該由②得到的方程組，再代入②，應(yīng)該代入①。
21)(1)不唯一，(3)不唯一(3)(4)能
22)由(1)得(3)，把(3)代入(2)得，求得y=4,從而進(jìn)一步求得
23)(1)s=3(n-1)(2)27
24)(1)(2)略
25)因?yàn)殛P(guān)于x、y的方程組和的解相同
所以這個(gè)解既滿足，又滿足，應(yīng)該是方程組
的解。解這個(gè)方程組得，又因?yàn)榧葷M足，又滿足，應(yīng)該是的解
所以，解之得
26)因?yàn)樾〖t只看錯(cuò)了方程(1)中的a，所以小紅得到的解應(yīng)該滿足無(wú)a的方程(2)，即4×(-3)-b×(-1)=-2(3),同理小新得到的解應(yīng)滿足無(wú)b的方程(1)即a×5+5×4=13(4)
由(3)、(4)解得
所以原方程組應(yīng)為
解之得，x=20,y=-2[27)由題意得
(1)×3得(3)
(2)×2得(4)
(4)-(3)a+b+c=-11
1⊕1=a+b+c=-11
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