練習(xí)三
1.圖 10 中，“＋”字的橫與豎都長(zhǎng) 6 厘米，問“＋”字的周長(zhǎng)是多少厘米？
2.圖 11 是由三個(gè)長(zhǎng)方形組成的，圖①的長(zhǎng)是 128 厘米，寬是 64 厘米；圖②的長(zhǎng)、
寬分別是圖①長(zhǎng)、寬的一半；圖③的長(zhǎng)、寬分別是圖②長(zhǎng)、寬的一半。列綜合算式用
最簡(jiǎn)單的方法求這個(gè)組合圖形的周長(zhǎng)。
3.圖 12 是小聰和小明家所在地區(qū)的平面圖。圖的上面部分是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是
120 米；下面部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是 400 米，寬是 200 米。實(shí)線表示公路。小聰沿
公路到小明家，每分步行 80 米，小聰多少分可以走到小明家？(用兩種方法列綜合算
式解答)
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4.圖 13(a)、(b)是兩塊木模的平面圖，(a)的上部是邊長(zhǎng) 20 厘米的正方形，下部
是長(zhǎng)方形，長(zhǎng) 100 厘米，寬 40 厘米；(b)凹下的部分是邊長(zhǎng) 20 厘米的正方形，外部的
長(zhǎng)方形長(zhǎng) 100 厘米，寬 40 厘米。
①用簡(jiǎn)便方法求這兩塊木模圖的周長(zhǎng)共是多少厘米？
②用最簡(jiǎn)單的方法把這兩塊木模圖拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，問拼得的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多
少厘米？
5.圖 14 是一個(gè)零件的平面圖，圖中每一條最短的線段均長(zhǎng) 5 厘米，零件長(zhǎng) 35 厘
米，高 30 厘米，這個(gè)零件的周長(zhǎng)是多少厘米？
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6.圖 15 是一個(gè)鋸齒狀的零件，每一個(gè)鋸齒的兩條線段都長(zhǎng) 2 厘米，求這個(gè)零件的
周長(zhǎng)。
四、植樹問題
春天是綠化環(huán)境的最好季節(jié)，在植樹、栽花中也有數(shù)學(xué)問題，這就是怎樣決定栽
樹、栽花的棵數(shù)。
你想了解植樹、栽花中的數(shù)學(xué)嗎？你想學(xué)會(huì)怎樣決定栽樹、栽花的棵數(shù)嗎？請(qǐng)看
下面的例題。
例 1 有一條堤全長(zhǎng) 600 米，從頭到尾每隔 5 米栽一棵國槐，可栽國槐多少棵？
分析與解 要以兩棵國槐之間的距離用作分段的標(biāo)準(zhǔn)，堤全長(zhǎng)可分成若干段。由于堤的
兩端都要求栽樹，所以要栽的棵數(shù)比分成的段數(shù)多 1。
(1)以 5 米為一段，堤的全長(zhǎng)可分的段數(shù)是：
600÷5＝120(段)
(2)栽國槐的棵數(shù)是：
120＋1＝121(棵)
綜合列式計(jì)算：
600÷5+1＝121(棵)
驗(yàn)算：
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5×(121-1)＝5×120＝600(米)
計(jì)算結(jié)果與已知條件相符，所以解題正確。
答：可栽國槐 121 棵。
例 2 兩座樓房之間相距 40 米，每隔 4 米栽一棵雪松，一直行能栽多少棵？
分析與解 要以兩棵雪松之間的距離用作分段的標(biāo)準(zhǔn)，兩座樓房之間的距離可分成若干
段。這道題不同于例 1，兩端不需要栽種(因?yàn)椴荒芫o挨著樓房的墻根栽樹)，所以要
栽的雪松數(shù)比分成的段數(shù)少 1。
(1)以 4 米為一段，40 米應(yīng)分成的段數(shù)是：
40÷4＝(段)
(2)栽雪松的棵數(shù)是：
10-1＝9(棵)
綜合列式計(jì)算：
40÷4-1＝9(棵)
驗(yàn)算：
4×(9＋1)＝4×10＝40(米)
答：一直行能栽 9 棵雪松。
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例 3 有一個(gè)圓形花壇，繞著它走一圈是 120 米。如果沿著這一圈每隔 6 米栽一棵丁香
花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽 2 株月季花，可栽丁香花多少株？可栽
月季花多少株？?jī)芍晗噜彽亩∠慊ㄖg的 2 株月季花相距多少米？
分析與解 在圓周上栽樹時(shí)，由于開始栽的一棵與依次栽的最后一棵將會(huì)重合在一起，
所以可栽的株數(shù)正好等于分成的段數(shù)。由于每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽 2 株
月季花，所以栽月季花的株數(shù)等于 2 乘以段數(shù)的積。要求兩株相鄰的丁香花之間的 2
株月季花相距多少米？需要懂得兩株相鄰的丁香花之間等距離地栽 2 株月季花，就是
說這 4 株花之間有 3 段相等的距離。
(1)以 6 米為一段，圓形花壇一圈可分的段數(shù)，即是栽丁香花的株數(shù)：
120÷6＝20(株)
(2)栽月季花的株數(shù)是：
2×20＝40(株)
(3)每段上丁香花和月季花的總株數(shù)是：
2＋2＝4(株)
(4)4 株花栽在 6 米的距離中，有 3 段相等的距離，每?jī)芍曛g的距離是：
6÷(4-1)＝2(米)
綜合列式計(jì)算：
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(1)120÷6＝20(株)
(2)2×(120÷6)＝40(株)
(3)6÷(2＋2-1)＝2(米)
答：可栽丁香花 20 株；可栽月季花 40 株；兩株相鄰的丁香花之間的 2 株月季花
相距 2 米。
以上三個(gè)例題所涉及的問題，我們習(xí)慣上把它叫做植樹問題。
植樹問題的解題要點(diǎn)
(1)在沒有封閉的線路(例如：一條直線、折線、半圓等)上植樹。
如果頭尾兩端都可以種植一棵樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多 1；
如果頭尾兩端已經(jīng)種樹(或兩端不必植樹)，再在其間種樹時(shí)，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)
比要分的段數(shù)少 1。
(2)在封閉線路(例如：圓、正方形、長(zhǎng)方形、閉合曲線等)上種樹。因?yàn)轭^尾兩端
重合在一起，所以種樹的棵數(shù)就等于可分的段數(shù)。
例 4 育英小學(xué)三年級(jí)有 125 人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式，他們每 5 人為一行，前后每行間隔
為 2 米。主席臺(tái)長(zhǎng) 32 米，他們以每分 40 米的速度通過主席臺(tái)，需要多少分？
分析與解 從表面上看這道例題和前面的三道例題完全不同，但從實(shí)質(zhì)上看，它是植樹
問題的逆解題目。根據(jù)已知條件“三年級(jí)有 125 人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式”和“每 5 人一
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行”，可以求出共列隊(duì)多少行。每行相當(dāng)于已知的樹木棵數(shù)，“前后每行間隔為 2 米”
相當(dāng)于每?jī)煽脴渲g的距離，這樣就可以求出樹列的全長(zhǎng)，即入場(chǎng)式隊(duì)伍的全長(zhǎng)；再
用入場(chǎng)式隊(duì)伍的全長(zhǎng)加上主席臺(tái)的長(zhǎng)度就是每個(gè)人通過主席臺(tái)所走的路程；最后用每
個(gè)人通過主席臺(tái)所走的路程除以行進(jìn)的速度，就可以求出通過主席臺(tái)所需的時(shí)間。
(1)三年級(jí)入場(chǎng)式列隊(duì)的行數(shù)是：
125÷5＝25(行)
(2)三年級(jí)入場(chǎng)式隊(duì)伍的全長(zhǎng)是：
2×(25-1)＝48(米)
(3)三年級(jí)入場(chǎng)式隊(duì)伍的全長(zhǎng)加上主席臺(tái)的長(zhǎng)度，即每個(gè)人通過主席臺(tái)所走的路程
是：
48＋32＝80(米)
(4)通過主席臺(tái)所需的時(shí)間是：
80÷40＝2(分)
綜合列式計(jì)算：
［2×(125÷5-1)＋32］÷40＝2(分)
答：通過主席臺(tái)需要 2 分。
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