教學內(nèi)容：
簡易方程（課本P44-78 15課時左右）（機動1課時左右）
教學要求：
1、使學生理解方程的意義。
2、使學生會用根據(jù)等式不變的規(guī)律解方程，能夠比較熟練地解方程。
3、學會如何利用方程來解應(yīng)用題。
4、進一步提高學生分析、遷移的能力。進一步提高學生分析數(shù)量關(guān)系的能力。
教學重點：
１、掌握解方程的方法。
２、找題中的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。
教學難點：
１、 解方程的方法。
２、 找題中的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。
３、 讓學生會用根據(jù)等式不變的規(guī)律解方程，會列方程解應(yīng)用題，并習慣用列方程的方法解應(yīng)用題。
年級：五年級
學科:數(shù)學
單元：第四單元-第5、6課時
課題：方程的意義
主備人：張連強
楊寨中心學校
二○一○年八月
方程的意義
第一課時
教學內(nèi)容：數(shù)學書P53-54及“做一做”，練習十一1-3題。
教學目標：
1、初步理解方程的意義，會判斷一個式子是否是方程。
2、會按要求用方程表示出數(shù)量關(guān)系。
3、培養(yǎng)學生觀察、比較、分析概括的能力。
教學重難點：會用方程的意義去判斷一個式子是否是方程。
教具準備：天平、空水杯、水（可根據(jù)實際變換為其它實物）
教學過程：
一、導(dǎo)入新課：今天我們上課要用到一種重要的稱量工具，它是什么呢？它是天平。同學們對天平有哪些了解呢？天平由天平稱與砝碼組成，當放在兩端托盤的物體的質(zhì)量相等時，天平就會平衡，根據(jù)這個原理，從而稱出物體的質(zhì)量。
二、新知學習
1、實物演示，引出方程。
操作天平：第一步，稱出一只空杯子重100克，板書：1只空杯子=100克；
第二步，往往空杯子里倒入約150毫升水（可在水中滴幾滴紅墨水更醒目），問：發(fā)現(xiàn)了什么？天平出現(xiàn)了傾斜，因為杯子和水的質(zhì)量加起來比100克重，現(xiàn)在還需要增加砝碼的質(zhì)量。
第三步，增加100克砝碼，發(fā)現(xiàn)了什么？杯子和水比200克重�，F(xiàn)在，水有多重，知道嗎？如果將水設(shè)為x克，那么用一個式子該怎么表示杯子和水比200克重這個關(guān)系呢？100+x>200。
第四步，再增加100克砝碼，天平往砝碼這邊傾斜。問：哪邊重些？怎樣用式子表示？讓學生得出：100+x<300.
第五步，把一個100克的砝碼換成50克，天平出現(xiàn)平衡�，F(xiàn)在兩邊的質(zhì)量怎樣？用式子怎樣表示？讓學生得出：100+x=250。
像這樣含有求知數(shù)的等式，人們給它起了個名字，你們知道叫什么嗎？叫方程。請大家試著寫出一個方程。
1、寫方程，加深對方程的認識。
學生試著寫出各種各樣的方程，再在全班展示，當然也有可能會出現(xiàn)一些不是方程的式子，教師應(yīng)引導(dǎo)學生說出它不是方程的原因。
看書第54頁，看書上列出的一些方程，讓學生讀一讀。然后小結(jié)：一個式子要是方程需要具備哪些條件？兩個條件，一要是等式，二要含有求知數(shù)（即字母），這也是判斷一個式子是不是方程的依據(jù)。
1、反饋練習。
完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。對于不是方程的幾個式子要說明其理由。
2、小結(jié)：這節(jié)課學習了什么？怎么判斷一個式子是不是方程？
提問：方程是不是等式？等式一定是方程嗎？
看“課外閱讀”，了解有關(guān)方程產(chǎn)生的數(shù)學史。
四：練習
1、完成練習十一第2題，先讓學生說出圖意，再根據(jù)圖意再列出相應(yīng)的方程。
2、獨立完成第3題，評講時，介紹什么叫數(shù)量關(guān)系要，然后讓學生先說出各幅圖中的數(shù)量關(guān)系，再說出相應(yīng)的方程，同一幅圖由于數(shù)量關(guān)系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。
五、作業(yè)：練習十一第1題。
板書設(shè)計：
方程的意義
100+x=250
判斷一個式子是不是方程的兩個條件:
一要是等式，二要含有求知數(shù)（即字母）
教后小記：
第二課時
教學內(nèi)容：數(shù)學書P55-56及“做一做”。
教學目標：
1、通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學生初步認識等式的基本性質(zhì)。
2、利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律能直接判斷天平變化后能否保持平衡。
3、培養(yǎng)學生觀察與概括、比較與分析的能力。
教學重難點：理解，并能用自己的話來闡述天平保持平衡的幾種變換情況，進而發(fā)現(xiàn)等式保持不變的規(guī)律。
教具準備：天平及相關(guān)物品。（也可以將插圖制作成課件讓學生逐步觀察思考）
教學過程：
一、導(dǎo)入新課：同學們用天平做過實驗嗎？今天我們就要用天平去發(fā)現(xiàn)一些重要的規(guī)律，有信心嗎？
二、新知探究
（一）探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律1”。
第一步，出示天平，左盤放一茶壺，右盤放兩茶杯，天平保持平衡。問：這說明什么？如果設(shè)一把茶壺重a克，1個茶杯重b克，則可以用一個等式來表示：即a=2b（板），
第二步，問：想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢？待學生思考片刻，進而問：往兩邊各放一個茶杯，天平會發(fā)生什么變化？教師演示加以驗證，在已平衡的天平兩邊同時增加一個相同的杯子，天平保持平衡。這個過程可以表示為a+b=2b+b 。
第三步，問：如果兩邊各放上2個茶杯，天平還保持平衡？兩邊各放上同樣的一個茶壺呢？學生回答后，老師一一演示驗證。
第四步，想一想，怎樣變換能使天平保持平衡？天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡。如果天平兩邊減少同樣的物品，天平會保持平衡嗎？
第五步，在第三步的基礎(chǔ)上同時減少一個茶壺，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的規(guī)律概括起來可以怎么說？天平兩邊增加或減少同樣的物品，天平會保持平衡。（課件）
第六步，應(yīng)用，進一步驗證。展示數(shù)學書P55頁第2幅圖的場景，1個花盆和幾個花瓶同樣重呢？該怎么辦？兩邊同時減少一個花瓶，天平保持平衡。
（二）探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律2”。
第一步，出示天平，左盤放一瓶墨水，右盤放兩個鉛筆盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于兩個鉛筆盒的質(zhì)量，如果設(shè)一瓶墨水重c克，1個鉛筆盒重d克，則可以用一個等式來表示：即c=2d（板），
第二步，問：想一想，如果在左邊再放上1瓶墨水，右邊再放上2個鉛筆盒，天平還保持平衡嗎？驗證，天平兩邊加的東西不同，數(shù)量也不同，為什么還能保持平衡呢？學生可能會說，因為兩邊增加的質(zhì)量相同，肯定；同時引導(dǎo)，天平左邊的質(zhì)量在原來的基礎(chǔ)上發(fā)生了什么變化？（擴大了2倍），右邊呢？（也擴大了兩倍）因此，天平兩邊盡管所增加的東西不同，數(shù)量不同，但兩邊質(zhì)量所發(fā)生的變化是相同的，都擴大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。
第三步，剛才的演示反過來，就是天平兩邊同時縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在兩邊同時增加或減少同樣的物品會保持平衡外，還可怎么變換也可以保持平衡？歸納得出：天平兩邊物品的質(zhì)量同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。
第四步，進一步驗證，出示P56的情景，問要求1個排球和幾個皮球同樣重該怎么辦？兩邊質(zhì)量同時縮小2倍，即把兩邊的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出結(jié)論：1個排球和3個皮球同樣重。
（三）小結(jié)天平保持平衡的變換規(guī)律，引出等式不變的規(guī)律。
通過剛才的實驗，我們發(fā)現(xiàn)了什么，誰來總結(jié)一下。
得出天平保持平衡的變換規(guī)律：（1）天平兩邊同時增加或減少同樣的物品，天平保持平衡；（2）天平兩邊的質(zhì)量同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。
老師引導(dǎo)：我們可以發(fā)現(xiàn)，天平保持平衡時可以用一個等式來表示，當天平兩邊發(fā)生變化時，等式的兩邊也在發(fā)生變化，天平保持平衡，等式也保持不變。從天平保持平衡的規(guī)律，我們可以發(fā)現(xiàn)等式保持不變的規(guī)律嗎？想一想，四人小組討論。
交流，發(fā)現(xiàn)：等式保持不變的規(guī)律：（1）等式兩邊都加上或減去相同的數(shù)，等式保持不變；（2）等式兩邊都乘或除以相同的數(shù)（0除外），等式不變。
三、練習。
實物演示并判斷：（準備8袋花生，4袋鹽）
天平兩端分別放有一袋500克的鹽和兩袋250克的花生。
1、當兩邊各增加3袋同樣的花生（250克/袋）時，天平是否保持平衡？為什么？
2、在“1”的基礎(chǔ)上，現(xiàn)在將把天平兩端的東西減少，怎樣變化？可使天平依然保持平衡？怎么想的？（可抽學生上臺動手操作。）
3、假如天平兩端只能加與先前完全一樣的東西，要保持平衡可以怎么做？怎么想的？
4、一端放有兩袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的鹽，問一袋白糖與幾袋鹽同樣重，怎么想的？
四：小結(jié)。
有什么收獲？還有什么問題？
教后小記：
年級：五年級
學科:數(shù)學
單元：第四單元-第7、8課時
課題：解方程
主備人：王光濤
楊寨中心學校
二○一○年八月
解方程（一）
教學內(nèi)容：數(shù)學書P57,及“做一做”，練習十一第4題。
教學目標：
1、結(jié)合具體的題目，初步理解方程的解與解方程的含義。
2、會檢驗一個具體的值是不是方程的解，掌握檢驗的格式。
3、進一步提高比較、分析的能力。
教學重難點：比較方程的解和解方程這兩個概念的含義。
教學過程：
一、導(dǎo)入新課
上一節(jié)課，我們學習了什么？
復(fù)習天平保持平衡的規(guī)律及等式保持不變的規(guī)律。學習這些規(guī)律有什么用呢？從這節(jié)課開始我們就會逐漸發(fā)現(xiàn)到它的重要作用了。
二、新知學習。
1、 解決問題。
出示P57的題目，從圖上可以獲取哪些數(shù)學信息？天平保持平衡說明什么？杯子與水的質(zhì)量加起來共重250克。
能用一個方程來表示這一等量關(guān)系嗎？得到：100+x=250，x是多少方程左右兩邊才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？學生先自己思考，再在小組里討論交流，并把各種方法記錄下來。
全班交流。可能有以下四種思路：
（1）觀察，根據(jù)數(shù)感直接找出一個x的值代入方程看看左邊是否等于250。
（2）利用加減法的關(guān)系：250-100=150。
（3）把250分成100+50，再利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去100，或者利用對應(yīng)的關(guān)系，得到x的值。
（4）直接利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去100。
對于這些不同的方法，分別予以肯定。從而得到x的值等于150，將150代入方程，左右兩邊相等。
2、 認識、區(qū)別方程的解和解方程。
得出方程的解與解方程的含：
像這樣，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，剛才，x=150就是方程100+x=250的解。
而求方程的解的過程叫做解方程，剛才，我們用這幾種方法來求100+x=250的解的過程就是解方程。
這兩個概念說起來差不多，但它們的意義卻大不相同，它們之間的區(qū)別是什么呢？
方程的解是一個具體的數(shù)值，而解方程是一個過程，方程的解是解方程的目的。
3、 練習。（做一做）
齊讀題目要求。
怎么判斷X=3是不是方程的解？將x=3代入方程之中看左右兩邊是否相等，寫作格式是：方程左邊=5x
=5×3
=15
=方程右邊
所以，x=3是方程的解。
用同樣的方法檢查x=2是不是方程5x=15的解。
二、作業(yè)。
獨立完成練習十一第4題，強調(diào)書寫格式。
三、小結(jié)。
通過這節(jié)課學到了什么？還有什么問題？
板書設(shè)計： 解方程
100+x=250
x=150
x=150就是方程100+x=250的解。
方程的解是一個具體的數(shù)值，而解方程是一個過程，方程的解是解方程的目的。
解方程（二）
教學內(nèi)容：數(shù)學書P58-P59及“做一做”，練習十一第5-7題。
教學目標：
1、結(jié)合具體圖例，根據(jù)等式不變的規(guī)律會解方程。
2、掌握解方程的格式和寫法。
3、進一步提高分析、遷移的能力。
教學重難點：掌握解方程的方法。
教學過程
一、導(dǎo)入新課
前面，我們學習了等式保持不變的規(guī)律，等式在哪些情況下變換仍然保持不變呢？等式這些規(guī)律在方程中同樣適用嗎？完全可以，因為方程就是等式，今天我們將學習如何利用等式保持不變的規(guī)律來解方程。板書：解方程。
二、新知學習
教學例1
出示例1，從圖中可以獲取哪些信息？圖中表示了什么樣的等量關(guān)系？盒子中的皮球與外面的3個皮球加起來共有9個，方程怎么列？得到x+3=9
要求盒子中一共有多少個皮球，也就是求x等于什么，我們該怎么利用等式保持不變的規(guī)律來求出方程的解呢？
抽答。
方程兩邊同時減去一個3，左右兩邊仍然相等。板書：x+3-3=9-3
化簡，即得： x=6
這就是方程的解，誰再來回顧一下我們是怎樣解方程的？
左右兩邊同時減去的為什么是3，而不是其它數(shù)呢？因為，兩邊減去3以后，左邊剛好剩下一個x，這樣，右邊就剛好是x的值。因此，解方程說得實際一點就是通過等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個x即可。
追問：x=6帶不帶單位呢？讓學生明白x在這里只代表一個數(shù)值，因此不帶單位。
要檢驗x=6是不是正確的答案，還需要驗算。怎么驗算呢？可抽學生回答。
板書：方程左邊=x+3
=6+3
=9
=方程右邊
所以， x=6是方程的解。
小結(jié)：通過剛才解方程的過程，我們知道了在方程的左右兩邊同時減去一個相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等。不過需要注意的是，在書寫的過程中寫的都是等式，而不是遞等式。
教學例2
利用等式不變的規(guī)律，我們再來解一個方程。
出示方程：3x=18，怎樣才能求到1個x是多少呢？同桌的同學互相討論，如有問題，可以出示書上的示意圖幫助分析。
抽答，在方程兩邊同時除以3即可。為什么兩邊同時除以的是3，而不是其它數(shù)呢？剛好把左邊變成1個x。讓學生打開書59頁，把例2中的解題過程補充完整。
展示、訂正。
通過剛才的學習，我們知道了在方程的兩邊同時減去一個相同的數(shù)或同時除以一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。這是我們解方程常用的兩種方法，想不想用它們來試一試呢？
反饋練習
1、 完成“做一做”的第1題，先找到等量關(guān)系，再列方程，解方程。集體評講。
2、 思考“想一想”：如果方程兩邊同時加上或乘上一個數(shù)，左右兩邊還相等嗎？依據(jù)是什么？等式保持不變的規(guī)律。
試著解方程：x-2.4=6 x÷9=0.7 （強調(diào)驗算）
課堂作業(yè)：“做一做”第2題。
三、課堂小結(jié)。
這節(jié)課學習了什么？討論：什么時候應(yīng)該在方程的兩邊加，什么時候該減，什么時候該乘，什么時候該除呢？
四、作業(yè)：練習十一5-7題。
板書設(shè)計： 解方程
例1: x+3=9
x+3-3=9-3 方程兩邊同時減去一個3，
左右兩邊仍然相等
即得： x=6
例2: 3x=18 方程兩邊同時除以3即可
年級：五年級
學科:數(shù)學
單元：第四單元-第9、10課時
課題：解方程
主備人：劉桂芝
楊寨中心學校
二○一○年八月
解方程（三）
教學內(nèi)容：課本 60頁例3、及61頁的做一做，練習十一的第8題。
教學目標：
1、初步學會如何利用方程來解應(yīng)用題
2、能比較熟練地解方程。
3、進一步提高學生分析數(shù)量關(guān)系的能力。
教學重難點：找題中的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。
教學準備：課件
教學過程：
一、復(fù)習導(dǎo)入
解下列方程：
x+5.7=10 x-3.4=7.6 1.4x=0.56 x÷4=2.7
學習方程的目的是為了利用方程解決生活中的問題，這節(jié)課就來學習如何用方程來解決問題。板書：解決問題。
二、學習新知。
1、教學例3.
（1）出示題目。（課件）
出示洪澤湖的圖片，介紹到：洪澤湖是我國五大淡水湖之一，位于江蘇西部淮河下游，風景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富。但每當上游的洪水來臨時，湖水猛漲，給湖泊周圍的人民的生命財產(chǎn)帶來了危險。因此，密切注視水位的變化情況，保證大壩的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大壩的危險就越大。下面，我們來就來看一則有關(guān)大壩水位的新聞。誰來當主持人，為大家播報一下。
“今天上午8時，洪澤湖蔣壩水位達14.14m，超過警戒水位0.64m.”
我們結(jié)合這幅圖片來了解一下，課件演示警戒水位、今日水位，及其關(guān)系。
同學們想想，“警戒水位是多少米？”
（2）分析，解題。
根據(jù)剛才所了解的信息，這個問題中有哪幾個關(guān)鍵的數(shù)量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。它們之間有哪些數(shù)量關(guān)系呢？（板書）
警戒水位+超出部分=今日水位①
今日水位-警戒水位=超出部分②
今日水位-超出部分=警戒水位③
同學們能解決這個問題嗎？
學生獨立解決問題。
（3）評講、交流。（側(cè)重如何用方程來解決本題。）
學生展示，可能會是算術(shù)方法，也可能列方程。對于算術(shù)方法，給予肯定即可。
學生列出的方程可能有：
① x+0.64=14.14 ②14.14﹣x= 0.64 ③14.14﹣0.64= x
每一種方法，都需要學生說出是根據(jù)什么列出的方程。
如第一種，學生根據(jù)的是“警戒水位+超出部分=今日水位”這一數(shù)量關(guān)系（由于左右相等，也稱等量關(guān)系）所得到的。解出方程，注意書寫格式，并記著檢驗（口頭檢驗）。
對于第二種，可以肯定學生所列的方程是正確的，但方程不容易解，為什么呢？因為x是被減去的，因此，在小學階段解決問題，列的方程，未知數(shù)前最好不是減號。
對于第三種，可讓學生讓算術(shù)解法與之作比較，讓其發(fā)現(xiàn)，大同小異，因此，在列方程的過程中，通常不會讓方程的一邊只有一個x。
（4）小結(jié)
在解決問題中，我們是怎樣來列方程的？
將未知數(shù)設(shè)為x，再根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。
三、練習。
（5）解決“做一做”中的問題。
從題中知道哪些信息？有哪些等量關(guān)系？
用方程解決問題，四人小組交流方法，評講，特別提醒：別忘了檢驗。
（6）獨立完成練習十一中的第8題。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學習了什么？（板書課題：列方程解應(yīng)用題）還有什么問題？
五、板書
列方程解應(yīng)用題
解：警戒水位+超出部分=今日水位① x+0.64=14.14
今日水位-警戒水位=超出部分② x+0.64-0.64=14.14-0.64
今日水位-超出部分=警戒水位③ x=13.5
答：警戒水位是13.5米。
解方程（四）
教學內(nèi)容：數(shù)學書P61：例4、
教學目標：
1、 能夠根據(jù)具體問題列出方程，并正確解方程。
2、 培養(yǎng)學習方程的興趣，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。
3、 會列方程解決實際問題，提高解決問題的能力。
教學重難點：能夠根據(jù)具體問題列出方程并正確解答。
教學準備：課件
教學過程：
一、復(fù)習導(dǎo)入
1.、用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系
（1）3與X的2倍的和。
（2）30減去X除以4的商。
2、（1）要知道自己每分鐘能跑多少米，可以怎樣獲取必要的信息？
（2）要知道一本書還剩多少頁沒看，需要知道什么？
二、探究新知。
（一）嘗試
1、出示例4（課件出示）列方程并求出方程的解。
（1）先提問：要知道一個滴水龍頭每分鐘會浪費多少水，可以怎么辦？
學生各抒己見后，再介紹教材中一位少先隊員的做法：那桶接了半小時，共接了1.8千克水。
（2）讀題，理解題意：先列方程，再求出方程的解。
（3）引導(dǎo)學生分析題意，找出題中的等量關(guān)系。
A、提問：看題，你知道了什么？（引導(dǎo)學生回答）
B、討論：每分鐘滴水量、30分鐘與半小時滴水量之間有什么等量關(guān)系？
引導(dǎo)學生得出：每分鐘滴水量×30=半小時滴的水
思考：怎樣根據(jù)等量關(guān)系列出方程？
C、學生試著列方程（注意單位不統(tǒng)一，該怎么辦？），
指名回答，師板書：
設(shè)每分鐘滴水量為X克
1.8千克=1800克
30X=1800
問：方程的左邊表示什么？方程的右邊表示什么？
（4）、解方程。
A問：如何來解這個方程？
B、你會做嗎？學生試一試并指明一學生板演。
（5）集體訂正，板演生講每一步的根據(jù)。
（二）應(yīng)用
1、3箱蘋果共重46 .5㎏，平均每箱蘋果重多少千克？
2、大樹身高13 .2 m，是小樹的5 .5倍。小樹多高？
三、課堂小結(jié)
今天這節(jié)課你學到了那些知識？
四、板書
列方程解乘除計算的問題
例4每分鐘滴水量×30=半小時滴的水
設(shè)每分鐘滴水量為X克
1.8千克=1800克
30X=1800