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    乘法分配律的多層次認(rèn)識(shí) (北師大版四年級(jí)上冊(cè))

    發(fā)布時(shí)間:2016-11-8 編輯:互聯(lián)網(wǎng) 手機(jī)版

    深圳市南山區(qū)前海小學(xué) 劉  暢

    乘法分配律有時(shí)能使計(jì)算簡(jiǎn)便,在數(shù)學(xué)計(jì)算中被廣泛運(yùn)用。對(duì)乘法分配律的學(xué)習(xí)有不同的認(rèn)識(shí)層次。

     一、基本認(rèn)識(shí)

    1、通過(guò)具體情境、數(shù)學(xué)素材,探索、揭示乘法分配律

       例如,通過(guò)具體情境分析,得到系列等式:

              (18+7)×6 = 18×6 + 7×6

               15×(20+9) = 15×20 + 15×9

               ......

    2、用用語(yǔ)言描述乘法分配律

       兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘,可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘,再把兩個(gè)積相加,結(jié)果不變。

    3、乘法分配律的形式--用字母表示

           (a+b)×c = a×c + b×c

       強(qiáng)調(diào)c是a與b的公共乘數(shù),c分別要同a與b相乘,再把積相加。

    4、基本運(yùn)用--鞏固基本認(rèn)識(shí)

       例:(125+7)×8 = 125×8 + 7×8

                        = 1000+56

                        = 1056

       同時(shí)說(shuō)明若不用乘法分配律,按以前的算法,先算小括號(hào)中的加法,再算乘法,則比較麻煩。由此可見(jiàn)乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便的好處。

    二、拓展認(rèn)識(shí)

    1、乘法分配律的逆用

       ①逆用的形式--用字母表示

    a×c + b×c = (a+b)×c

    強(qiáng)調(diào)公式左邊的兩個(gè)乘積,有一個(gè)公共的因數(shù)c,公式右邊是另兩個(gè)因數(shù)的和與公共因數(shù)的積。

    ②應(yīng)用舉例:

          67×24 + 33×24 = (67+33)×24

                          = 100×24

                          = 2400

    并且說(shuō)明若不逆用乘法分配律,按以前的算法,先算兩個(gè)乘法,再算加法,則比較麻煩。

    2、兩數(shù)的差同一個(gè)數(shù)相乘,乘法分配律照樣適用,用字母表示為:

    (a-b)×c = a×c - b×c

      a×c - b×c = (a-b)×c

    3、三個(gè)以上數(shù)的和(或差)同一個(gè)數(shù)相乘,乘法分配律同樣適用,用字母表示為:(a+b+c)×d = a×d + b×d + c×d

      a×d + b×d + c×d = (a+b+c)×d

    三、再拓展認(rèn)識(shí)

    有些乘法算式,不能直接使用乘法分配律簡(jiǎn)算。但將算式稍作變形后也可使用。例:

    ①102×47 = (100+2)×47

    = 100×47 +2×47

    = 4700+94

    = 4794

     但應(yīng)防止有個(gè)別學(xué)生將上面第二步又寫(xiě)成“=102×47”,循環(huán)變形,走入死胡同。

    ②38×29 + 38 = 38×29+ 38×1

    = 38×(29+1)

    = 38×30

    = 1140

    小括號(hào)中的“1”可以有兩種認(rèn)識(shí):一是將算式38×29 + 38看作38×29 + 38×1,二是將算式38×29 + 38看作是29個(gè)38與1個(gè)38的和,結(jié)果有(29+1)個(gè)38

    四、升華認(rèn)識(shí)

    至此,絕大多數(shù)學(xué)生可能認(rèn)為乘法分配威力無(wú)比,只要用上了,肯定能使計(jì)算簡(jiǎn)便。此時(shí)可舉例:計(jì)算(38+62)×27,一般學(xué)生都會(huì)想到用乘法分配律:

       (38+62)×27

                  = 38×27 + 62×27

                  = ......

    當(dāng)學(xué)生用豎式,費(fèi)了很大力氣才算出結(jié)果時(shí),教師馬上提問(wèn):用分配律計(jì)算簡(jiǎn)便了嗎?學(xué)生都搖頭,但仍一臉茫然;教師再問(wèn):以前是怎樣算的?學(xué)生馬上想到:

    (38+62)×27

    =100×27

    =2700

    至此學(xué)生恍然大悟,立刻認(rèn)識(shí)到:乘法分配律并不能使所有計(jì)算簡(jiǎn)便。

    五、再升華

    接下來(lái),讓學(xué)生討論算式:(38+60)×27有沒(méi)有簡(jiǎn)便算法?部分學(xué)生看到60×27可以口算,馬上說(shuō)用乘法分配律。教師接著問(wèn):用分配律時(shí)38×27好算嗎?又有學(xué)生說(shuō):那就用原來(lái)的算法。教師問(wèn):原來(lái)的算法簡(jiǎn)便嗎?學(xué)生想了一下,都搖頭。教師再問(wèn):按原來(lái)的算法,先將(38+60)×27寫(xiě)成98×27,98×27能簡(jiǎn)算嗎?部分學(xué)生馬上想到:98接近100,再用分配律就可以簡(jiǎn)算了。結(jié)果是:

    (38+60)×27

    =98×27

    =(100-2)×27

    =100×27 - 2×27

    =2700-54

    =2646

    由此說(shuō)明乘法分配律的運(yùn)用大有學(xué)問(wèn),雖然有時(shí)直接使用乘法分配律并不能使計(jì)算簡(jiǎn)便,但適當(dāng)變形后再用,有可能使計(jì)算簡(jiǎn)便。

    以上都是用整數(shù)舉例,對(duì)于小數(shù)或分?jǐn)?shù),乘法分配律有類似的情況。

    例:63 ÷7=(63+ )× =63× + × =9+ =9