【教學(xué)內(nèi)容】
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第二單元正比例圖像教學(xué)（第頁）及相應(yīng)練習(xí)的內(nèi)容。
【教材分析】《畫一畫》這一內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《變化的量》和《正比例》這兩節(jié)內(nèi)容以后安排的，學(xué)生已經(jīng)結(jié)合大量的生活情境認(rèn)識(shí)了生活中存在的許多相互依賴的變量，而且體會(huì)了這些變量之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)了正比例及其意義，能初步判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的兩是不是成正比例，感受了正比例在生活中的應(yīng)用，學(xué)生對正比例的認(rèn)識(shí)有了一定的基礎(chǔ)。教材安排這一內(nèi)容，一是讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正比例，以及正比例中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系；二是通過讓學(xué)生在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點(diǎn)并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對應(yīng)的變量的值，從而認(rèn)識(shí)正比例圖像的特點(diǎn)。主要意圖是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)，用圖的形式去直觀表示兩個(gè)成正比例的量的變化關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)變量成正比例關(guān)系時(shí)，所繪成的圖像是一條直線，在此基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生利用圖，進(jìn)行一些估計(jì)，解決一些問題，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)正比例函數(shù)打下一定的基礎(chǔ)。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)目標(biāo)：1、在具體情境中，通過“畫一畫”的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖像。
能力目標(biāo)：1、會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對應(yīng)的變量的值。
2、利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題
情感目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生善于思考和積極參與的良好習(xí)慣；
2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：1.在具體情境中，通過“畫一畫”的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖象。
2.會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對應(yīng)的變量的值。
教學(xué)難點(diǎn)：1.會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對應(yīng)的變量的值。
2.利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題
突破重難點(diǎn)設(shè)想：以自主合作的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過積極參與觀察、操作、討論、交流、驗(yàn)證等探究活動(dòng)，經(jīng)歷整個(gè)知識(shí)的探究與形成過程。從而加深知識(shí)的理解，提高知識(shí)的應(yīng)用能力。
【教學(xué)準(zhǔn)備】ppt課件、答題卡
【教學(xué)過程】
教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)境激疑
1、判斷下面的量是否成正比例關(guān)系？
（1）、每行人數(shù)一定，總?cè)藬?shù)和行數(shù)。
（2）、長方形的長一定，寬和面積。
（3）、長方體的底面積一定，體積和高。
（4）、正方形的邊長與周長。
2、創(chuàng)設(shè)生活情景 生成數(shù)學(xué)問題。
（ppt展示）乘著時(shí)間小馬車，我們在六年的數(shù)學(xué)之旅中，探索到了很多的數(shù)學(xué)知識(shí)。小蝸牛雖然速度慢，但他正以他的勤奮在跟我們賽跑呢。請看這是他做數(shù)學(xué)題情況的統(tǒng)計(jì)。
（Ppt出示）
時(shí)間（天） 0 1 2 3 4 5 6 7 8
做題數(shù)量（題） 0 5 10 15
老師同時(shí)把統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖都展示給大家，大家有什么疑問嗎？
預(yù)設(shè)問題：圖和表有什么聯(lián)系？（圖和表中的數(shù)據(jù)有聯(lián)系嗎）
大家所提的問題我們通過對畫一畫的學(xué)習(xí)來一起探討。
板書：畫一畫 獨(dú)立思考
個(gè)別口頭作答（做答時(shí)說清楚判斷的依據(jù)和方法）
全班復(fù)述正比例意義。
觀看、了解屏幕中的信息。
看圖分析、猜測教師用意
自由質(zhì)疑、明確探究問題
新知教學(xué)之前設(shè)置鋪墊題。讓學(xué)生判斷相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系，在整個(gè)思考作答的過程中喚取積淀的舊知加深對正比例相關(guān)知識(shí)的理解。同時(shí)進(jìn)一步找準(zhǔn)新舊知識(shí)之間的連接點(diǎn)，為生成本節(jié)課探究的問題和學(xué)習(xí)新知作好鋪墊。
選擇小烏龜做數(shù)學(xué)題與同學(xué)們賽跑的情景導(dǎo)入，意在激發(fā)同學(xué)們勤奮上進(jìn)的競爭意識(shí)和學(xué)習(xí)興趣。巧設(shè)懸念，自主生成探究問題。
二、互動(dòng)解疑
1、探討方法，讀取圖中數(shù)據(jù)信息。
（1）、觀察統(tǒng)計(jì)圖：橫軸和縱縱軸分別反映出哪些信息？
（2）、先說說統(tǒng)計(jì)表中所給的信息，再對著統(tǒng)計(jì)圖說說最下面三個(gè)點(diǎn)所表示的意義。
（3）、討論如何從圖中讀取3天、4天、5天對應(yīng)的做題情況的信息？
2、小組合作探究正比列圖像的特征。
探究問題：圖和表中的數(shù)據(jù)有何聯(lián)系。
探究要求：（課件出示）①、四人合作，小組成員做好分工，每個(gè)成員都要勤動(dòng)腦，勤動(dòng)手，敢發(fā)言。 ②、先根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖估一估統(tǒng)計(jì)表中每個(gè)時(shí)間對應(yīng)的數(shù)值，再計(jì)算把統(tǒng)計(jì)圖填完整，同時(shí)完成探究卡。
時(shí)間（天） 0 1 2 3 4 5 6 7 8
做題數(shù)量（題） 0 5 10 15
分析統(tǒng)計(jì)表我發(fā)現(xiàn)小蝸牛做題的時(shí)間和做
題數(shù)量成 。
連接統(tǒng)計(jì)圖中的各點(diǎn)：我發(fā)現(xiàn) 由此我得出的結(jié)論是： 。
3、展示匯報(bào) 組間評議 初步形成結(jié)論。
（1）、學(xué)生匯報(bào)過程中對于“如何發(fā)現(xiàn)時(shí)間和做題量之間存在的比例關(guān)系”應(yīng)針對匯報(bào)的具體情況適當(dāng)點(diǎn)撥，對于學(xué)生結(jié)論有分歧的要引導(dǎo)評議。
（2）、利用上面的坐標(biāo)圖，把下表填完整。
時(shí)間（天） 2.5 10.5
做題數(shù)量（題） 35 55 60
4、平行題例訓(xùn)練 形成知識(shí)。
剛才我們從一種正比列關(guān)系的圖像中發(fā)現(xiàn)這個(gè)有趣的的關(guān)系，但是不是所有的正比列關(guān)系的量都可以畫成一條直線呢？請大家自己動(dòng)手完成課本試一試中的練習(xí)再來回答。
題1
時(shí)間(時(shí)) 1 2 3 4 5 6 8
路程（千米） 90 180 270 720
題2
質(zhì)量(千克) 10 9 7 6 5 4 3
總價(jià)（元） 30 27 24 21 9
（1） 學(xué)生練習(xí)，教師對有疑問的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。
（2） 匯報(bào)解題情況，得出最終結(jié)論。
正比列關(guān)系的圖像是一條直線。
個(gè)別作答
先自己嘗試，然后個(gè)別作答。
同座討論，交流讀取讀取數(shù)據(jù)信息的方法并嘗試讀取數(shù)據(jù)信息。
明確探究問題和要求。
小組合作探究
看圖估
動(dòng)手算、
填表分析
畫（連接各點(diǎn)）
想、議自己的發(fā)現(xiàn)
組代表匯報(bào)，展示本組討論形成結(jié)論的具體過程。
對各組存在的分歧，全班討論。
看圖估算、在計(jì)算填表。（獨(dú)立完成、集體訂正）
獨(dú)立完成
填統(tǒng)計(jì)表
描點(diǎn)連線
觀察分析每一題中的數(shù)量關(guān)系和圖像
綜合三題中的數(shù)量關(guān)系和圖像（包括做題時(shí)間與做題數(shù)量）找共同點(diǎn)
總結(jié)匯報(bào)，形成結(jié)論 課堂教學(xué)中學(xué)生始終是學(xué)習(xí)的主體，新知識(shí)學(xué)習(xí)的過程，應(yīng)該是學(xué)生自主（合作）探究、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)的過程。教師應(yīng)該大膽的放手，為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的環(huán)境。讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷數(shù)據(jù)信息學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)問題學(xué)生自己提出，自己解決，方法、結(jié)論自己總結(jié)的知識(shí)形成過程。 整個(gè)互動(dòng)解疑部分共設(shè)計(jì)了4各環(huán)節(jié)。
環(huán)節(jié)1中先讓學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)圖了解橫軸和縱縱軸數(shù)據(jù)的意義。再讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中所給的信息說統(tǒng)計(jì)圖中最下面三個(gè)點(diǎn)所表示的意義。意在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)表中數(shù)據(jù)與圖中數(shù)據(jù)的一致性，從而自己獨(dú)立找到讀取圖中數(shù)據(jù)信息的方法。最后討論交流“如何從圖中讀取3天、4天、5天對應(yīng)的做題情況的信息？”則是借助交流平臺(tái)分享、修正在統(tǒng)計(jì)圖中讀取數(shù)據(jù)信息的方法。最終形成共識(shí)。
環(huán)節(jié)2、3、4是“正比列關(guān)系的圖像是一條直線”這一知識(shí)結(jié)論的整個(gè)探究形成過程。環(huán)節(jié)2、3讓學(xué)生以合作的方式看圖估一估、動(dòng)手算一算、填一填，畫一畫、想一想、議一議、展示匯報(bào)等方式來發(fā)現(xiàn)時(shí)間與與做題數(shù)量之間成正比例關(guān)系、圖像是一條直線，感知并初步形成“正比列關(guān)系的圖像是一條直線”這感性認(rèn)識(shí)。在這過程中同時(shí)也掌握了在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對應(yīng)的變量的值的方法。環(huán)節(jié)4則是對環(huán)節(jié)2中初步形成的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。加深對結(jié)論的理解。
四個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣、循序漸進(jìn)、由淺入深。整個(gè)活動(dòng)過程學(xué)生的學(xué)習(xí)都是自主的。多種能力得到了訓(xùn)練，也體驗(yàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)論探索發(fā)現(xiàn)的嚴(yán)謹(jǐn)性。
三、啟思導(dǎo)疑
我們認(rèn)識(shí)每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵都在于學(xué)以致用，現(xiàn)在知道“正比列關(guān)系的圖像是一條直線”能幫我們解決那些實(shí)際問題？
1、 組織小組討論。
2、 引導(dǎo)匯報(bào)，提煉知識(shí)。
要點(diǎn)：a、根據(jù)圖像判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。
b、利用圖像進(jìn)行估算或根據(jù)兩種量是成正比例的量畫圖進(jìn)行估算。
小組討論交流
組代表匯報(bào) 該環(huán)節(jié)設(shè)置意在使本節(jié)課所學(xué)習(xí)的相關(guān)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化、整體化。從而達(dá)到學(xué)以致用、拓展延伸的目的。
四、實(shí)踐應(yīng)用
1、圓的面積和半徑成正比例關(guān)系嗎?為什么?
圓的半徑 1 2 3 4 5 6
圓的面積 3.12 12.56 28.26 50.24 78.5 113.04
2、乘船的人數(shù)與所付船費(fèi)為:
人數(shù)/人 0 1 2 3 4 5 6
船費(fèi)/元 0 2 4 6 8 10 12
根據(jù)上表完成下圖:
(1)說一說哪個(gè)量沒有變?
(2)乘船船費(fèi)與人數(shù)有什么關(guān)系?
(3)連接各點(diǎn),你發(fā)現(xiàn)了什么?
3、(1)圓的周長與直徑成正比例嗎?為什么?
(2)根據(jù)右圖,先估計(jì)圓的周長,
再實(shí)際計(jì)算。 (∏取3.14)
① 直徑為5厘米的圓的周長約
為( )厘米,計(jì)算結(jié)果
為( )厘米。
② 直徑為15厘米的圓的周長
約為( )厘米,
計(jì)算結(jié)果為( )厘米。
1、獨(dú)立完成（盡量用本課所學(xué)的知識(shí)畫圖來解決。）2、集體訂正。
獨(dú)立完成
集體訂正
獨(dú)立完成
集體訂正
第一題判斷圓面積和圓半徑是否成正比例的方法有兩種既可以根據(jù)正比例的意義來判斷，又可以用正比列圖像的特點(diǎn)來判斷。做題時(shí)允許學(xué)生以不同的方式解決問題，但又得盡量用本課所學(xué)的知識(shí)畫圖來解決。目的是在強(qiáng)化本節(jié)課所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)解題方法的多樣化及靈活性。
第二題則是在訓(xùn)練中加深對本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的理解及在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點(diǎn)能力。
第三題偏重于在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對應(yīng)的變量的值的估算能力訓(xùn)練。
五、總結(jié)評價(jià)
1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)很多同學(xué)都有很多收獲和感受，愿意與老師和全班同學(xué)分享嗎？先想一想，自己整理一下再與全班同學(xué)匯報(bào)。
我的收獲： 。
我的疑惑： 。
我的其他感受： 。
自查匯報(bào)
解答疑惑 通過回顧所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功喜悅，進(jìn)一步拓展思維和創(chuàng)造能力。
板書設(shè)計(jì) 畫一畫
時(shí)間（天） 0 1 2 3 4 5 6 7 8
做題數(shù)量（題） 0 5 10 15
=K（一定）
成正比列的量 圖像是一條直線
教學(xué)反思