第二單元 因數(shù)與倍數(shù)知識點
1. 因數(shù)與倍數(shù)
（1） 學(xué)生能夠理解倍數(shù)和因數(shù)的定義，并且在一個整數(shù)除法中（沒有余數(shù)）準(zhǔn)確說出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。例：12
（2） 學(xué)生能夠掌握利用一個一個去除以的方法去找一個數(shù)的因數(shù)有哪些，能不漏不重復(fù)找完。例：12的因數(shù)有：1,2,3,4,6,12
（12 1=12 12 ）
2的倍數(shù)：2,4,6,8……
所以，一個數(shù)的因數(shù)是有限，一個數(shù)的倍數(shù)是無限的
學(xué)生要熟練掌握找因數(shù)的方法，為接下來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)這節(jié)內(nèi)容找公因數(shù)打下基礎(chǔ)
2. 2,3,5倍數(shù)的特征
（1）個位上是0,2,4,6,8的數(shù)是2的倍數(shù)
（2）個位上是0,5的數(shù)是5的倍數(shù)
（3）各個位上的數(shù)相加之和是3的倍數(shù)，就是3的倍數(shù)
學(xué)生能夠在理解定義基礎(chǔ)上能夠判斷出一組數(shù)哪些是2,3,5的倍數(shù)
（4）奇數(shù)和偶數(shù)：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)即為偶數(shù)（個位上是0,2,4,6,8的數(shù)），剩下為奇數(shù)。換句話說：自然數(shù)中，不是偶數(shù)就為奇數(shù)
3. 質(zhì)數(shù)與合數(shù)
（1） 理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)定義，例：7因數(shù)：1,7 例：12因數(shù)：1,2,3,4,6,12
找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（注：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）
（2）學(xué)生能夠牢記背熟20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有哪些，考試中常會以填空題或選擇題的形式進行測試
（3）奇數(shù)+偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)之和是奇偶數(shù)問題，這有兩種方法進行判斷，一種熟記它們相加為奇還是偶，一種方法將它們個位相加，若為0,2,4,6,8則為偶數(shù)，否則為奇數(shù)
在填空題綜合題中常會考到給你一些數(shù)判斷哪些數(shù)是奇數(shù)，偶數(shù)，質(zhì)數(shù)，合數(shù)，所以，學(xué)生要能夠熟練掌握并準(zhǔn)確判斷
第二單元 因數(shù)與倍數(shù)知識點
1. 因數(shù)與倍數(shù)
（1）在被除數(shù) 除數(shù)=商的算式中，被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。
例1：12 3=4中，哪個是倍數(shù)，哪個是因數(shù)？
分析：12是被除數(shù)，因此是3和4的倍數(shù)，3和4是12的因數(shù)
（2）找一個數(shù)的倍數(shù)和這個數(shù)的因數(shù)的方法，倍數(shù)方法：用這個數(shù)去乘以1,2,3,4……分別所得的積就為這個數(shù)的倍數(shù)；因數(shù)方法：用這個數(shù)從1開始去除，看哪個數(shù)可以除以后沒有余數(shù)，則除出來的商和除數(shù)就為這個數(shù)的因數(shù)，當(dāng)重復(fù)出現(xiàn)因數(shù)為止。
例2：找18的因數(shù)和倍數(shù)有哪些？
分析：18的倍數(shù)：18 =18,18 ，可得到18的倍數(shù)有18,36,54,72……；18的因數(shù)：18 可求出18的因數(shù)有：1,2,3,6,9,18.
解：18的倍數(shù)：18,36,54,72……；18的因數(shù)：1,2,3,6,9,18.
總結(jié)：一個數(shù)的因數(shù)是有限，一個數(shù)的倍數(shù)是無限的
2.2,3,5倍數(shù)
（1）2,3,5倍數(shù)的特征：
（1）個位上是0,2,4,6,8的數(shù)是2的倍數(shù)
（2）個位上是0,5的數(shù)是5的倍數(shù)
（3）各個位上的數(shù)相加之和是3的倍數(shù)，就是3的倍數(shù)
例3:判斷下列各數(shù)是2,3,5的倍數(shù)：6,8，15，35,39,78，108,270，335,
分析：根據(jù)2倍數(shù)的特征有：6,8,78,108,270
3倍數(shù)的特征有：15,39,78,108,270,
5倍數(shù)的特征有：15,35,270,335
（2）判斷奇數(shù)、偶數(shù)方法：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)即為偶數(shù)（個位上是0,2,4,6,8的數(shù)），剩下為奇數(shù)。換句話說：自然數(shù)中，不是偶數(shù)就為奇數(shù)
例4：判斷3,5,6,23,34,57，66,294，300
分析：2的倍數(shù)即為偶數(shù)（個位上是0,2,4,6,8的數(shù)）：6,34,66,294,300，剩下即為奇數(shù)
解：偶數(shù)有：6,34,66,294,300；奇數(shù)：3,5,23,57,
3.質(zhì)數(shù)與合數(shù)
（1）判斷一個數(shù)質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法，就找這個數(shù)的因數(shù)；若這個數(shù)只有1和它本身的因數(shù)，則為質(zhì)數(shù)；反之，則為合數(shù)（注：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）
例5：1，2,6,7,24,39,41,87,91,99
分析：通過找每個數(shù)的因數(shù)方法可知，只有1和它本身的因數(shù)的數(shù)有：2,7,41,91；合數(shù)是除了1和它本身的因數(shù)外，還有其他因數(shù)，故有：6,24,39,87,99
解：質(zhì)數(shù)有2,7,41,91；合數(shù)有6,24,39,87,99；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)
（2）奇數(shù)+偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)之和是奇偶數(shù)判斷方法：若相加和個位為0,2,4,6,8則為偶數(shù)，否則為奇數(shù)
例6:求下列算式相加之和為奇數(shù)、還是偶數(shù)？
① 23+87 ②89+102 ③287+945
分析：第①②③算式和的個位分別為0,1,2，故可根據(jù)奇、偶數(shù)判斷的方法判斷和的奇偶數(shù)
解：和為偶數(shù)是：①③；和為奇數(shù)：②
練習(xí)1：找出48的倍數(shù)和因數(shù)有哪些？
練習(xí)2：判斷誰是誰的倍數(shù)？誰是誰的因數(shù)？
（1）12和6 （2）28和7 （3）13和1
練習(xí)3：下面各數(shù)，哪些是2,3,5的倍數(shù)？
24，35，67，90，99，15，60，75，106，130，521，280，210，54，216，129，9231，9876543204
練習(xí)4：判斷下列數(shù)哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)？
1 34 17 15 23 20
43 39 51 78 90 99
練習(xí)5：判斷下面算式中相加之和是奇數(shù)、偶數(shù)？
① 204+344=（ ） ②459+29=（ ） ③ 90+24998557=（ ）