《因式分解的簡單應用》導學案PPT課件教案
《因式分解的簡單應用》導學案PPT課件教案
第6.4因式分解的簡單應用
背景材料：
因式分解是初中數(shù)學中的一個重點內(nèi)容，也是一項重要的基本技能和基礎知識，更是一種數(shù)學的變形方法，在今后的學習中有著重要的作用。因此，除了單純的因式分解問題外，因式分解在解某些數(shù)學問題中有著廣泛的作用，因式分解在三角形中的應用，因式分解可以用來證明代數(shù)問題，用于代數(shù)式的'求值，用于求不定方程，用于解應用題解決有關復雜數(shù)值的計算，本節(jié)課的例題因式分解在數(shù)學題中的簡單應用。
教材分析：
本節(jié)課是本章的最后一節(jié)，是學生學習因式分解初步應用，首先要使學生體會到因式分解在數(shù)學中應用，其次給學生提供更多機會體驗主動學習和探索的“過程”與“經(jīng)歷”，使多數(shù)學里擁有一定問題解決的經(jīng)驗。
教學目標：
1、在整除的情況下，會應用因式分解，進行多項式相除。
2、會應用因式分解解簡單的一元二次方程。
3、體驗數(shù)學問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想。
4、培養(yǎng)觀察和動手能力，自主探索與合作交流能力。
教學重點：
學會應用因式分解進行多項式除法和解簡單一元二次方程。
教學難點：
應用因式分解解簡單的一元二次方程。
設計理念：
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點，主要采用師生合作控討式課堂教學方法，以教師為主導，學生為主體，動手實踐訓練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標，引導學生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念，反映了時代精神，有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學生的思維積極性，學生在學習過程中調(diào)動各種感官，進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進而改進學生的學習方法。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，復習提問
1、將正式各式因式分解
�。�1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y
（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9
[四位同學到黑板上演板，本課時用復習“練習引入”也不失為一種好方法，既先復習因式分解的提取分因式和公式法，又為下面解決多項式除法運算作鋪墊]
教師訂正
提出問題：怎樣計算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
二、導入新課，探索新知
�。ㄏ茸寣W生思考上面所提出的問題，教師從旁啟發(fā)）
師：如果出現(xiàn)豎式計算，教師可以給予肯定；可能出現(xiàn)（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追問學生怎么得來的，運算的依據(jù)是什么？這樣暴露學生的思維，讓學生自己發(fā)現(xiàn)錯誤之處；觀察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一個因式正好是除式4a－b的相反數(shù)，如果用“換元”思想，我們就可以把問題轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式。
（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
=－2ab（4a－b）÷（4a－b）
=－2ab
�。ㄗ寣W生自己比較哪種方法好）
利用上面的數(shù)學解題思路，同學們嘗試計算
�。�4x2－9）÷（3－2x）
學生總結(jié)解題步驟：1、因式分解；2、約去公因式）
�。ㄈw學生動手動腦，然后叫學生回答，及時表揚，講練結(jié)合， [運用多項式的因式分解和換元的思想，可以把兩個多項式相除，轉(zhuǎn)化為單項式的除法]
練習計算
�。�1）（a2－4）÷（a+2）
（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）
�。�3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）
三、合作學習
1、以四人為一組討論下列問題
若A?B=0，下面兩個結(jié)論對嗎？
�。�1）A和B同時都為零，即A=0且B=0
（2）A和B至少有一個為零即A=0或B=0
[合作學習，四個小組討論，教師逐步引導，讓學生講自己的想法，及解題步驟，培養(yǎng)語言表達能力，體會運用因式分解的實際運用作用，增加學習興趣]
2、你能用上面的結(jié)論解方程
�。�1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0
解：
∵（2x+3）（2x－3）=0
∴2x+3=0或2x－3=0
∴方程的解為x=－3/2或x=3/2
解：x（2x+1）=0
則x=0或2x+1=0
∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2
[讓學生先獨立完成，再組織交流，最后教師針對性地講解，讓學生總結(jié)步驟：1、移項，使方程一邊變形為零；2、等式左邊因式分解；3、轉(zhuǎn)化為解一元一次方程]
3、練習，解下列方程
�。�1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2
四、小結(jié)
�。�1）應用因式分解和換元思想可以把某些多項式除法轉(zhuǎn)化為單項式除法。
�。�2）如果方程的等號一邊是零，另一邊含有未知數(shù)x的多項式可以分解成若干個x的一次式的積，那么就可以應用因式分解把原方程轉(zhuǎn)化成幾個一元一次方程來解。
設計理念：
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點，主要采用師生合作討論式課堂教學方法，以教師為主導，學生為主體，動手實踐訓練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標，引導學生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念，反映了時代精神，有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學生的思維積極性，學生在學習過程中調(diào)動各種感官，進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進而改進學生的學習方法。
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